chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Bài ghi chép Cách minh chứng nhì mặt mũi bằng vuông góc vô không khí với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách minh chứng nhì mặt mũi bằng vuông góc vô không khí.

Bạn đang xem: chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Cách minh chứng nhì mặt mũi bằng vuông góc vô không khí rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Chứng minh nhì mặt mũi bằng vuông góc

Để minh chứng (P) ⊥ (Q), tớ rất có thể minh chứng vì chưng một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh vô (P) với 1 đường thẳng liền mạch a nhưng mà a ⊥ (Q).

- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°

* Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng

Để minh chứng d ⊥ (P), tớ rất có thể minh chứng vì chưng một trong những cơ hội sau:

- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với uỷ thác tuyến c của (P) và (Q).

- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).

- Sử dụng những cơ hội minh chứng vẫn biết ở chỗ trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ những đàng cao BE và DF rời nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC bên trên K. Khẳng quyết định nào là tại đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            D. (BDC) ⊥ (ABE)

Hướng dẫn giải

Ta xét những phương án:

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD với nhì mặt mũi bằng (ABC) và (ABD) nằm trong vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai tuyến phố cao của tam giác BCD, DK là đàng cao của tam giác ACD. Chọn xác định sai trong những xác định sau?

A. (ABE) ⊥ (ADC)           B. (ABD) ⊥ (ADC)

C. (ABC) ⊥ (DFK)            D. (DFK) ⊥ (ADC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng quyết định nào là tại đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC

⇒ AI ⊥ BC nhưng mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)

⇒ SI ⊥ BC   (1)

Khi cơ H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .

Suy đi ra AH ⊥ BC

Lại có: SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH    (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra 3 điểm S; H; I trực tiếp sản phẩm.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC với nhì mặt mũi mặt (SBC) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) . Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. SC ⊥ (ABC)

B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .

C. (SAC) ⊥ (ABC)

D. BK là đàng cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Ta có:

+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

khi cơ AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC

Suy đi ra đáp án B sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC với nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) , tam giác ABC vuông cân nặng ở A và với đàng cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng quyết định nào là tại đây đúng?

A. SC ⊥ (ABC)

B. (SAH) ⊥ (SBC)

C. O ∈ SC

D. Góc thân mật (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A).

mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)

Khi cơ O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy đi ra O nằm trong SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA

Vậy đáp án B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Mặt bằng (A₁BD) ko vuông góc với mặt mũi bằng nào là bên dưới đây?

A. (AB₁D)             B. (ACC₁A₁)             C. (ABD₁)             D. (A₁BC₁)

Hướng dẫn giải

* Gọi I = AB₁ ∩ A₁B

Tam giác A₁BD đều sở hữu DI là đàng trung tuyến nên

Tam giác A₁BD đều sở hữu BJ là đàng trung tuyến nên BJ ⊥ A₁D .

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vì chưng a. Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. Tam giác AB’C là tam giác đều.

B. Nếu α là góc thân mật AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .

C. ACC'A' là hình chữ nhật với diện tích S vì chưng 2a².

D. Hai mặt mũi (AA'C'C) và (BB'D'D) ở vô nhì mặt mũi bằng vuông góc cùng nhau.

Xem thêm: cuộc sống lý trí

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ fake thiết tính được AC = a√2

Mặt không giống vì thế ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy đi ra ∠AA'C' = 90°

Xét tứ giác ACC'A' với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật với những cạnh a và a√2.

Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :

S = a.a.√2 = a²√2   (đvdt)

⇒ đáp án C sai.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh vì chưng a. Khẳng quyết định nào là tại đây sai?

A. Hai mặt mũi ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đàng chéo cánh AC’; A’C; BD’; B’D đều nhau và vì chưng .

C. Hai mặt mũi ACC’A’ và BDD’B’ là nhì hình vuông vắn đều nhau.

D. AC ⊥ BD'

Lời giải:

Chọn C

Vì bám theo fake thiết ABCD.A’B’C’D’ tớ đơn giản và dễ dàng chỉ ra rằng được:

⇒ đáp án A đích thị.

+ sít dụng đình lý Pytago vô tam giác B’A’D’ vuông bên trên A’ tớ có:

B'D'² = B'A'² + A'D'² = a² + a² = 2a²

Áp dụng quyết định lý Pytago vô tam giác BB’D’ vuông bên trên B’ tớ có:

BD'² = BB'² + B'D'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ BD' = a√3

Hoàn toàn tương tự động tớ tính được phỏng nhiều năm những đàng chéo cánh sót lại của hình lập phương đều đều nhau và vì chưng a√3 ⇒ đáp án B đích thị.

+ Xét tứ giác ACC’A’ với

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật

hoàn toàn tương tự động tớ cũng chỉ ra rằng BDD’B’ cũng chính là hình chữ nhật với những cạnh là a và a√3

Hai mặt mũi ACC'A' và BDD'B' là nhì hình chữ nhật đều nhau

⇒ đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng quyết định nào là tại đây ko đúng?

A. (AA'B'B) ⊥ (BB'C'C)

B. (AA'H) ⊥ (A'B'C')

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. (BB'C'C) ⊥ (AA'H)

Lời giải:

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh lòng vì chưng a, góc thân mật nhì mặt mũi bằng (ABCD) và (ABC’) với số đo vì chưng 60°. Cạnh mặt mũi của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            B. a√3            C. 2a            D. a√2

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: (ABCD) ∩ (ABC') = AB

Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' (vì lăng trụ vẫn cho rằng lăng trụ tứ giác đều)

⇒ AB ⊥ (BB'C'C) nhưng mà C'B ⊂ (BB'C'C) ⇒ AB ⊥ C'B

Mặt khác: CB ⊥ AB

⇒ ((ABCD), (ABC')) = (CB, C'B) = ∠ CBC' = 60°

Áp dụng hệ thức lượng vô tam giác BCC’ vuông bên trên C tớ có:

tan(CBC') = CC'/CB ⇒ CC' = CB.tan(CBC') = a.tan60° = a√3

Câu 4: Cho nhì tam giác ACD và BCD phía trên nhì mặt mũi bằng vuông góc cùng nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. với độ quý hiếm nào là của x thì nhì mặt mũi bằng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Lời giải:

Gọi I và J đợt lượt là trung điểm của CD và AB

Do AC = BC nên tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên C với CJ là đàng trung tuyến

⇒ CJ vuông AB    (1)

Tương tự động tớ có: DJ vuông góc AB.   (2)

Lại có: (ABC) ∩ (ABD)= AB   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ((ABC); (ABD))= ∠CJD

Vậy nhằm 2 mp(ABC) và (ABD) vuông góc cùng nhau thì tam giác CJD vuông cân nặng bên trên J

(chú ý: ΔCAB = ΔDAB (c.c.c) nên CJ = DJ)

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ (ABC) và lòng ABC vuông ở A. Khẳng quyết định nào là tại đây sai ?

A. (SAB) ⊥ (ABC)

B. (SAB) ⊥ (SAC) .

C. Vẽ AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ góc AHS là góc thân mật nhì mặt mũi bằng (SBC) và (ABC) .

D. Góc thân mật nhì mặt mũi bằng (SBC) và (SAC) là góc ∠SCB

Lời giải:

Chọn D

⇒ đáp án D sai

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3