thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Bài viết lách Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay.

Bạn đang xem: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích S, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn vị nhị mặt mũi bằng vuông góc với trục Ox bên trên những điểm a và b; S(x) là diện tích S tiết diện của vật thể bị rời vị mặt mũi bằng vuông góc với trục Ox bên trên điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b].

Bài toán 1: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh đi ra Lúc cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=f(x), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Bài toán 2: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh đi ra Lúc cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng x=g(y), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp y=c, y=d xung quanh trục Oy:

Bài toán 3: Thể tích khối tròn trặn xoay được sinh đi ra Lúc cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=f(x), y=g(x) và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những đàng y=(1-x² ), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những đàng

y = (1-x²), y=0, x=0 và x=2 Lúc xoay quanh trục Ox là:

Bài 2: Cho hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=√x; y=x xoay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn trặn xoay tạo ra.

Lời giải:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vị những đàng y=√x;y=x Lúc xoay quanh trục Ox là

Bài 3: Gọi (H) là hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích vị bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những đàng y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trặn xoay sinh đi ra bởi cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được số lượng giới hạn vị những đàng y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox là:

Bài 2: Gọi (H) là hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=2x-x²; Ox. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của (H)

Lời giải:

Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm:

Suy ra

Quảng cáo

Bài 3: Tính thể tích khối tròn trặn xoay số lượng giới hạn vị y=lnx,y=0,x=e xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Xem thêm: phụ lục tình yêu

Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi bại thể tích cần thiết thám thính là:

Bài 4: Cho hình bằng (H) được số lượng giới hạn vị đàng cong trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay Lúc cho tới hình (H) xoay quanh trục Ox .

Lời giải:

Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm:

Suy ra

Bài 5: Gọi (H) là hình bằng số lượng giới hạn vị những đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay (H).

Lời giải:

Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Bài 6: Cho hình (H) số lượng giới hạn vị những đàng y=x+1; y=6/x; x=1; x > 0. Quay hình (H) xung quanh trục Ox tớ được khối tròn trặn xoay hoàn toàn có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm: x+1 =6/x ⇔ x²+x-6=0 ⇒ x=2.

Suy ra:

Bài 7: Tính thể tích khối tròn trặn xoay được tạo ra vị luật lệ xoay quanh trục Ox hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay được tạo ra vị luật lệ xoay quanh trục Ox hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo ra trở thành Lúc cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích V của khối tròn trặn xoay tạo ra trở thành Lúc cù hình bằng số lượng giới hạn vị những đàng

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung xung quanh trục Ox là:

Bài 9: Cho hình bằng (H) số lượng giới hạn vị trang bị thị hàm số y=e²x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo ra trở thành Lúc cù (H) xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trặn xoay tạo ra trở thành là

Quảng cáo

Bài 10: Cho hình bằng (H) số lượng giới hạn vị những đàng Tính thể tích của khối tròn trặn xoay được tạo ra trở thành Lúc cù (H) xung xung quanh trục x .

Lời giải:

Thể tích cần thiết thám thính là

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 đem vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân vị khái niệm và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân vị khái niệm và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân vị cách thức thay đổi vươn lên là số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân vị cách thức thay đổi vươn lên là số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân vị cách thức thay đổi vươn lên là số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân vị cách thức thay đổi vươn lên là số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa chấp lốt độ quý hiếm tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa chấp lốt độ quý hiếm tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính thể tích khối tròn trặn xoay

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm: vườn sao băng thái lan